1. Focal Law란 무엇인가
- **Focal Law(초점 법칙)**는 PAUT 장비가 초음파 빔을 특정 방향으로 조향(Steering)하고 특정 깊이에 집속(Focusing)하기 위해 각 배열 소자에 적용하는 **시간 지연(Time Delay)**과 제어 파라미터의 집합입니다.
- 하나의 Focal Law는 하나의 고유한 빔 상태(각도 + 집속 깊이)를 정의합니다.
- PAUT 시스템은 수십~수백 개의 Focal Law를 마이크로초($\mu ext{s}$) 단위로 순차 실행하여 단일 스캔 내에서 대량의 다각도 데이터를 수집합니다.
- S-Scan 예시: $40^\circ \sim 70^\circ$ 범위를 $1^\circ$ 간격으로 스위핑할 때 총 31개의 Focal Law가 순차 실행되며, 각각의 A-Scan이 조합되어 부채꼴 단면 이미지를 형성합니다.
PAUT Glossary (ndt.net): “Focal Law — Strictly, a mathematical formula used for firing the phased array instrument. More generally, a file containing the entire set of hardware and software parameters for phased array operation, which defines the elements to be fired, time delays, voltages, for both the transmitter and receiver functions.”
2. 빔 형성 원리 — 위상 제어와 보강 간섭
2-1. 구면파와 보강 간섭
- 개별 소자는 독립적인 구면파(Spherical Wave)를 방사하며 단독으로는 방향성이 없습니다.
- 각 소자의 발사 시간을 정밀하게 조절하여 공간의 특정 지점에 모든 구면파가 동시에 도달하도록 만들면, 그 지점에서 **보강 간섭(Constructive Interference)**이 일어나 에너지가 수렴되고 이것이 초음파 빔의 진행 방향이 됩니다.
2-2. 빔 조향 (Beam Steering)
- 소자 배열 방향을 따라 시간 지연을 선형적으로 증가시키면 파면(Wavefront)이 기울어지면서 원하는 목표 각도로 빔이 조향됩니다.
$$\Delta t_n( ext{조향}) = rac{n imes p imes \sin heta}{v}$$
($n$: 소자 번호, $p$: 소자 피치, $ heta$: 목표 빔 각도, $v$: 웨지 또는 시험체 내 음속)
2-3. 빔 집속 (Beam Focusing)
- 외곽 소자를 먼저 발사하고 중앙 소자를 가장 나중에 발사하면, 방사된 파가 특정 깊이에서 동시에 수렴하는 집중 효과가 발생합니다.
$$\Delta t_n( ext{집속}) = rac{F - \sqrt{F^2 + (n imes p - A/2)^2}}{v}$$
($F$: 집속 깊이, $A$: 능동 개구부 전체 폭, $n imes p$: $n$번째 소자의 공간 위치)
- 실제 필드 환경의 Focal Law는 조향과 집속 알고리즘이 동시에 연산된 복합 시간 지연 값으로 적용됩니다.
2-4. 웨지 보정 (Wedge Correction)
- 초음파가 탐촉자 $ ightarrow$ 웨지 $ ightarrow$ 시험체의 이종 경계면을 통과하므로, 스넬의 법칙에 따른 굴절과 웨지 내 음속을 반영한 시간 보정이 추가되어야 합니다.
- 웨지 파라미터(음속, 각도, 높이) 오입력 시 실제 빔 각도와 초점 깊이에 치명적인 오차가 발생하므로 대비용 기준 반사체 교정이 필수적입니다.
3. Focal Law 구성 파라미터
| 파라미터 | 정의 | 역할 및 설명 |
|---|---|---|
| 발사 소자 그룹 (Active Aperture) | 동시 구동되는 소자 묶음 | 몇 번 소자부터 몇 번까지 한 그룹으로 묶을지 결정합니다. 소자 수(개구부 크기)는 빔 폭과 집속 성능에 직접적인 영향을 줍니다. |
| 시간 지연 (Time Delay, $\Delta t$) | 각 소자별 발사 지연 시간 | 소자마다 상이한 지연 시간을 주어 파면의 조향 각도와 초점 위치를 제어하는 Focal Law의 핵심 파라미터입니다. |
| 빔 각도 (Beam Angle, $ heta$) | 시험체 내 굴절 각도 목표값 | 스넬의 법칙과 지연 시간 계산을 통해 설정합니다. S-Scan 구동 시에는 각 Focal Law마다 서로 다른 각도가 부여됩니다. |
| 집속 깊이 (Focal Depth) | 빔이 수렴하는 시험체 내 깊이 | 외곽과 중앙 소자의 시차 발사로 형성되며, 설정 깊이에 따라 소자별 지연 시간 조합이 가변됩니다. |
| 발사 전압 (Voltage) | 각 소자의 구동 전압 | 소자별 진폭 가중치(Apodization) 설정을 통해 사이드 로브를 억제할 수 있으며, 일반적인 환경에서는 균일 전압을 적용합니다. |
| 수신 지연 (Rx Delay) | 수신 신호 재정렬 시간 지연 | 송신과 동일한 지연 원리를 복귀 신호에 적용해 신호를 합산(Beamforming)하며, 동적 집속 기술에 활용됩니다. |
4. 스캔 모드별 Focal Law 구성
| 스캔 모드 | Focal Law 구성 | 소자 그룹 이동 방식 | 주요 용도 |
|---|---|---|---|
| S-Scan (Sectorial) | 각도별 1개씩 (고정 소자 그룹) | 소자 그룹은 고정하고, 각 Focal Law의 $\Delta t$만 변경하여 각도를 스위핑합니다. | 용접부 단면 검사, 복잡 형상 검사 |
| E-Scan (Electronic) | 각도 고정 (소자 그룹 이동) | 동일한 $\Delta t$ 패턴을 유지한 채 소자 그룹을 한 소자씩 순차 이동(Multiplexing)시킵니다. | 배관 및 평판 대면적 선형 스캔 |
| D-Scan (Depth) | 각도 고정 (집속 깊이 변경) | 소자 그룹을 고정한 상태에서 집속 깊이 파라미터만 순차 변경합니다. | 두꺼운 부재의 심층 집속 검사 |
| 복합 (Compound) | 각도 + 소자 이동 조합 | S-Scan과 E-Scan 방식을 결합하여 면적과 각도를 동시에 커버합니다. | 복잡 형상 구조물 전체 커버리지 확보 |
4-1. S-Scan & E-Scan 상세 특성
- S-Scan (Sectorial Scan): 인접 Focal Law 간 각도 차이(각도 분해능)는 주로 $0.5^\circ \sim 1^\circ$를 적용하며, 획득한 A-Scan 데이터를 극좌표계 상에 배치하여 실시간 부채꼴 단면 이미지를 생성합니다.
- E-Scan (Electronic Scan): 가상 탐촉자 이동 메커니즘을 통해 탐촉자를 물리적으로 움직이지 않고도 선형 스캔 효과를 얻을 수 있습니다 (예: 1
32번, 233번 순으로 구동 소자 멀티플렉싱).
5. Focal Law 수와 PRF (펄스 반복 주파수)의 관계
5-1. 스캔 설정별 Focal Law 수 계산 예시
| 스캔 설정 | 범위 | 분해능 | Focal Law 수 |
|---|---|---|---|
| S-Scan (표준 스위핑) | $40^\circ \sim 70^\circ$ | $1^\circ$ 간격 | 31개 |
| S-Scan (고분해능 스위핑) | $40^\circ \sim 70^\circ$ | $0.5^\circ$ 간격 | 61개 |
| E-Scan (선형 이동) | 32소자 그룹 | 1소자 이동 | 탐촉자 전체 소자 수 - 32개 |
| 복합 스캔 (S+E 결합) | 각도 31개 $ imes$ E-Scan 이동 | — | 각도 수 $ imes$ 이동 수 |
5-2. 속도 최적화 및 Trade-off
- 최대 스캔 속도 공식:
$$ ext{최대 스캔 속도} = \left( rac{ ext{PRF}}{ ext{Focal Law 수}} ight) imes ext{인코더 분해능(mm/step)}$$
- 주의사항: PRF(초당 펄스 발사 횟수)가 지나치게 높으면 이전 펄스의 잔류 에코가 다음 신호와 겹치는 Ghost Echo가 유발되므로, 검사체의 두께와 음속에 맞춰 적절히 셋업해야 합니다.
- 상반 관계: Focal Law 수가 많아지면 각도 분해능과 검사 범위는 향상되지만 전체 사이클 시간이 늘어나 스캔 속도가 감소하므로 규격 요건 내에서 최적화가 요구됩니다.
6. 동적 집속 (Dynamic Depth Focusing, DDF)
- 일반 PAUT는 송신 시 단일 초점 깊이로 제한되지만, DDF 기법은 수신 단계에서 에코가 되돌아오는 시차에 맞춰 수신 지연 시간($\Delta t$)을 실시간 가변 제어함으로써 전 깊이 영역에서 고분해능을 유지합니다.
- Full DDF: 송신 단계에서는 비집속 또는 약집속 형태의 넓은 빔을 방사하고 수신 단계에서 전체 깊이를 동적 집속하는 방식으로, FMC(Full Matrix Capture) 기술의 기초가 됩니다. 고속 DSP 또는 FPGA 하드웨어가 연산을 처리합니다.
7. 그레이팅 로브 (Grating Lobe) 방지 조건
- 탐촉자 소자 피치($p$)가 초음파 파장($\lambda$)의 절반을 초과하면 주 빔(Main Lobe) 이외의 원치 않는 각도로 에너지가 방사되어 **허위 결함 신호(False Indication)**를 발생시킵니다.
$$ ext{방지 조건}: \quad p \le rac{\lambda}{2} = rac{v}{2 imes f}$$
($p$: 소자 피치, $\lambda$: 파장, $v$: 재료 내 음속, $f$: 주파수)
- 고각도($70^\circ$ 이상) 조향 시 그레이팅 로브 발생 확률이 급격히 증가하므로 주의해야 합니다.
- 계산 예시: 강재 횡파($v = 3,230 ext{ m/s}$), 주파수 $5 ext{ MHz}$ 조건일 때 $\lambda = 0.646 ext{ mm}$ 이므로 $p \le 0.323 ext{ mm}$ 이 권장되며, 현장에서는 각도 범위에 맞게 $0.3 \sim 0.6 ext{ mm}$ 범위의 피치를 주로 선택합니다.
8. Focal Law 설계 실무 체크리스트
| 순서 | 체크 항목 | 실무 확인 내용 |
|---|---|---|
| ① | 탐촉자 파라미터 | 소자 수, 소자 피치, 중심 주파수, 능동 개구부 크기 장비 입력값 확인 |
| ② | 웨지 파라미터 | 웨지 재질 내 음속, 웨지 고유 각도 및 높이 입력 (오입력 시 빔 각도 왜곡 유발) |
| ③ | 시험체 재질 음속 | 종파/횡파 음속 설정 검토. 실측값 또는 표준값 사용 및 온도 보정 검토 |
| ④ | 목표 각도 범위 | 검사 대상 결함의 예상 방향과 위치적 특성에 부합하는 각도 범위/분해능 설정 |
| ⑤ | 집속 깊이 | 검사 관심 영역(ROI) 내에 초점 배치. 두꺼운 부재는 다중 초점 또는 DDF 적용 |
| ⑥ | 개구부 크기 결정 | 집속 성능과 근거리 분해능 균형 조정 (소자 수가 많으면 초점은 우수하나 사각지대 증가) |
| ⑦ | 그레이팅 로브 확인 | 소자 피치 $p \le \lambda/2$ 조건 충족 여부 및 고각도 스캔 시 허위 신호 유무 검토 |
| ⑧ | 기준 반사체 검증 | Focal Law 셋업 후 기준 블록의 대비공(SDH, FBH)을 스캔하여 에코 위치와 진폭 최종 검증 |
SEONGSANLAB | Study Series — NDT 기초